单利复利等额本息等额本金

## 单利复利

**单利**：无论存期时长，只有投资本金计取利息，而之前每期利息不会加入本金计算利息。
**复利**：将之前每期利息加入本金，作为本金的一部分在下一期计算利息，也就是我们俗称的“利滚利”。

**公式**
单利计算：本息和=本金*（1+单利利率*期数）
复利计算：本息和=本金*（1+复利利率）^期数

**举例说明**
存入100万元，假定利率为4%（单利），那么10年后的本息和为：
100*（1+4%*10）=140万元

如果利率4%为复利，那么10年后的本息和为：
100*（1+4%）^10=148万元

注意使用计算器时 100*（1+0.04）^10

这样看起来差距并不大对不对，30年后本息和复利是单利的近1.5倍，40年后近2倍，50年后 2倍+，60年后3倍+…

## 等额本息 等额本金
**等额本息**：每月的还款数额一致。一部分拿去还利息，一部分拿去还本金。
**等额本金**：每月需要还的本金一样，由于本金逐渐减少，利息也会逐渐减少。

**所支付利息：等额本息>等额本金。**
在一般的情况下，等额本息所支出的总利息比等额本金要多，而且贷款期限越长，利息相差越大。

等额本金还款，可以迅速降低还款压力，减少购房者花在利息上的钱，但是前期的还款非常痛苦，而更多人选择等额本息。

贷款100万，按基准利率4.9%，20年期
等额本息，每月还款6544元
等额本金，首月还款8250元，后面逐月递减。

100万的房贷（20年期），等额本息支付的利息总额是57万，等额本金支付的利息总额是49万。（尾数省略）

**等额本息法**
等额本息法最重要的一个特点是每月的还款额相同，从本质上来说是本金所占比例逐月递增，利息所占比例逐月递减，月还款数不变，即在月供“本金与利息”的分配比例中，前半段时期所还的利息比例大、本金比例小，还款期限过半后逐步转为本金比例大、利息比例小，其计算公式为：

```shell
每月还本付息金额 =[ 本金 x 月利率 x(1+月利率)^贷款月数 ] / [(1+月利率)还款月数 - 1]

每月利息 = 剩余本金x贷款月利率

还款总利息=贷款额*贷款月数*月利率*（1+月利率）^贷款月数/【（1+月利率）还款月数 - 1】-贷款额

还款总额=还款月数*贷款额*月利率*（1+月利率）^贷款月数/【（1+月利率）还款月数 - 1】
```

注意：在等额本息法中，银行一般先收剩余本金利息，后收本金，所以利息在月供款中的比例会随本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供总额保持不变。

**等额本金法**
等额本金法最大的特点是每月的还款额不同，呈现逐月递减的状态；它是将贷款本金按还款的总月数均分，再加上上期剩余本金的利息，这样就形成月还款额，所以等额本金法第一个月的还款额最多 ，然后逐月减少，越还越少，计算公式为：

```shell
每月还本付息金额=(本金/还款月数)+(本金-累计已还本金)×月利率

每月本金=总本金/还款月数

每月利息=(本金-累计已还本金)×月利率

还款总利息=（还款月数+1）*贷款额*月利率/2

还款总额=(还款月数+1)*贷款额*月利率/2+贷款额
```

注意：在等额本金法中，人们每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少，因而其每月还款额逐渐减少。

**等额本息适合的人群**
等额本息每月的还款额度相同，所以比较适宜有正常开支计划的家庭，特别是年青人，而且随着年龄增大或职位升迁，收入会增加，生活水平自然会上升;如果这类人选择本金法的话，前期压力会非常大。

**等额本金适合的人群**
等额本金法因为在前期的还款额度较大，而后逐月递减，所以比较适合在前段时间还款能力强的贷款人，当然一些年纪稍微大一点的人也比较适合这种方式，因为随着年龄增大或退休，收入可能会减少。

2018年：货币和准货币180万亿（省略尾数）
2009年：货币和准货币 59万亿（省略尾数）

2009-2018年，货币和准货币增加了3倍多。在此背景下，早买房，房贷金额大，借款利息多的人赚取的"信贷红利“最多。
此种情况下，等额本息支付的利息多，等额本息划算。

其实，选择的关键在于房子的收益和贷款利率。
目前，房贷的基准利率是4.9%。
你可以问自己，心仪的那套房子未来5-10年的年均收益能否超过4.9%。
1、认为超过4.9%，选择等额本息。
2、认为超不过4.9%，选择等额本金。

例：李先生买了一套商品房，面积120平米，他向银行贷款60万，还款期限为20年，年利率为6%(月利率为5‰)现在我们分别用等额本金和等额本息法进行分析：
```shell
等额本息：每月还款金额=【600000*5‰*(1+5‰)^240】/【(1+5‰)^240-1】=4298.5元

计算器直接复制
(600000*0.005*(1+0.005)^240)/((1+0.005)^240-1)

等额本金：第一个月=(600000/240) + (600000-0)×5‰=5500
第二个月=(600000/240) + (600000-2500)×5‰=5487.5
```

参考
>https://zhuanlan.zhihu.com/p/70221498
https://zhuanlan.zhihu.com/p/61140535
https://www.zhihu.com/question/399433501